Riemann, Bernhard
Alemaniar matematikaria (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, Italia, 1866) Geometrian eta matematika analisian eragin handia izan zuen; espazioaren geometriari buruzko haren ideiak eragin handia izan dute egungo fisika teorikoan, eta berebiziko eragina izan zuten halaber hark argituriko kontzeptuek eta metodoek erlatibitatearen teorian. 1846-51 urteetan Göttingen-go unibertsitateko ikasle izan zen artean asmakizun ugari egin zituen, han hasi baitzen gerora egungo fisika matematikoan horren garrantzitsuak izan ziren ideiak garatzen. Haren ustez matematikaren teoriak argiaren, magnetismoaren, elektrizitatearen eta grabitatearen arteko loturak finka zitzakeen; indar eremuei buruzko teoria ere asmatzen saiatu zen. Aipagarri da halaber zenbaki konplexu aldakorren arteko erlazioak aztertzen dituen funtzioen teoria, XIX. mendean matematikak izan zuen asmakizun aipagarrienetakoa. Riemann-en obrak matematikari handienen miresmena jaso zuen; Göttingen-go unibertsitatean Riemann-en aitzindari izan zen Gauss matematikari handiarena, besteren artean. Urte askotan gaixo bizi izan zen arren, lanean gogor egin zuen eta nahiz eta idazlan gutxi utzi, kalitate handikoak izan ziren. Hala, matematikaren nahiz geometriaren alor askotan dira haren izena hartzen duten teorema eta funtzioak, besteak beste: Riemannen funtzioen teoriari buruzko hurbilketa, funtzio aljebraikoen Riemann-Roch-en teorema, Riemannen gainaldea, Riemannen integrala, Riemannen matrizak Abel-en funtzioetan etabar, Riemannen zeta funtzioa. v Riemann-en zeta funtzioa. Mat. Zenbaki lehenen tasunak aztertzeko erabiltzen den funtzioa. z(x) gisa adierazten den funtzioa da, eta gai infinitu dituen batuketa gisa definitzen da:
Aldagaiak x=1 balioa hartzen duenean, funtzioari funtzio armoniko deritzo, eta ez du batura finiturik. X-en balioak bat baino handiagoak direnean, berriz, batura finitua da, eta bat baino txikiagoa denean, berriz ere infinitua. Bada beste tankera hartako funtzio konplexuago bat sail hori bat baino handiagoak diren x-en balioentzat. Funtzio horiek Euler-ek aztertu zituen lehenik. Matematikariek funtzioei buruz izaten duten galderetako bat funtzioa zein balioentzat den zero da, eta aipaturiko funtzio horientzat ez da oraindik aurkitu. Ezaguna da funtzioak zero balioa hartzen duela x-en -2, -4, -6, … balioentzat, baita funtzioak zero balio infinitu dituela parte erreala zero eta bat artean dituzten zenbaki konplexuen multzoaren osagaientzat; ez da, ordea, ezaguna zein zenbaki konplexurentzat gertatzen diren zero balio horiek. Riemann-en ustez litekeena da zero balio horiek parte erreala berdin 1/2 duten zenbaki konplexuentzat gertatzea baina ez da oraindik frogatu. v Riemannen geometria. Geom. Geometria eliptiko izenaz ere ezagutzen den geometria ez euklidearra. Nahiz eta zenbait teorema berdinak izan bi geometrietan, desberdintasunak ere badituzte; geometria euklidearran esate baterako, bi lerro paralelo badira beren arteko distantzia beti bera da, baina geometria eliptikoan ez da lerro paralelorik. Euklidesen geometrian hiruki baten angeluen batura bi angelu zuzen dira, eta geometria eliptikoan, berriz, bi angelu zuzenena baino handiagoa da. Geometria euklidearrean gainalde desberdina duten antzeko poligonoak izan daitezke; Riemann-enean, berriz, ez da gainalde desberdinetako poligonorik. ik. geometria. v Integral mugatua edo Riemannen integrala. ik. integral.
