kalkulu
iz. Kalkulatzea. || Matematikaren adarra. v Aritmetikan zein aljebran erabiltzen ez den kontzeptu bat aztertzen duen matematikaren adarra, aldagai baten limitea alegia; kontzeptu horren bidez deribatuaren eta integralaren oinarrizko definizioak lortzen dira. Berez, kalkulu mota honi kalkulu infinitesimala esaten zaio. v Kalkulu infinitesimala. Funtzio jarraituen aldakuntza arrazoiak edo tasak aztertzen dituen analisi matematikoaren adarra. Infinitu bider txikiak diren kopuruekin aritzen den matematikaren alorra da. Kalkulu infinitesimala kalkulu diferentzialaz, kalkulu integralaz eta aldakuntza kalkuluaz osatua dago. Kalkulu infinitesimalaren sortzailetzat hartzen dira Isaac Newton ingeles matematikaria eta G. W. Leibniz alemaniar matematikaria. Kalkulu infinitesimalaren oinarrizko kontzeptua limitea-rena da. Kontzeptu hori antzinako greziarrek geometrian erabili izan zuten lehenik: Arkimedesek adibidez poligono ekilateroak inskribatu zituen zirkulu batean eta poligonoen aldeen kopurua edo zenbatekoa handitu ahala lortzen ziren poligonoen azaleraz, zirkuluaren areari buruzko hurbilketa lortu zuen limite gisa. Emaitza hori eta zirkunskibaturiko poligonoak erabiliz, zirkunferentziaren azalera lortu ahal izan zuen: ðr2 alegia, bertan r zirkunferentziaren erradioa delarik, eta ð berriz, 3,141592… balioa duen konstantea. v Kalkulu infinitesimalaren teoriaren bilakaera. Tradizioak dioenez zuhaitz batetik jauzi zen sagar baten higidura aztertu ondoren bururatu zitzaion Newtoni kalkulu infinitesimalari buruzko asmakizuna: sagar bat erortzen denean, gero eta azkarrago higitzen bada, lastertasunaz gainera azelerazioa duelako da; gertaera fisiko hori matematikoki adierazterakoan garatu zuen Newton-ek kalkulu infinitesimala. Newton-ek zioenez higiduraren edozein unetan sagarrak ∆s distantzia gehigarria egiten zuen ∆t denbora tarte txiki gehigarri bakoitzeko; beraz lastertasuna ∆s distantziaren eta ∆t denboraren arteko zatiduraz adierazten zuen hurbilketa gisa. Benetako lastertasuna aldiz edo v lastertasun zehatza, ∆s/∆t zatiduraren limiteaz adierazi zuen, ∆t zerora hurbiltzen zenean, hau da:
ds/dt zenbatekoa t-ri buruzko s-ren deribatua dela esaten da, edo s-ek t-ri buruz duen aldakuntza arrazoia edo aldakuntza tasa. ds-ri s-ren diferentziala deritza, eta dt-ri berriz t-ren diferentziala. v Kalkulu diferentziala. Kalkulu infinitesimalaren parte bat da. Kalkulu diferentzialak funtzio batek aldagai aske bati buruz duen aldakuntza erlatiboa aztertzen du. y edo f(x) gisa adierazi ohi da funtzioa, eta aldagai askea berriz x gisa maizenik. Aldakuntza edo arrazoi erlatibo hori diferentziazioa izena duen eragiketa matematikoaz kalkulatzen da, eta kalkulu horien bidez lortzen denari funtzio deribatua deritza. y funtzioaren x aldagai askeari buruzko deribatua dy/dx, y’, edo f’(x) gisa adierazten da. Kalkulu diferentziala funtzio baten deribatuaren definizioan oinarrituz bilakatu den matematikaren atala da. ik. deribatu, diferentzial. v Kalkulu integrala. Kalkulu infinitesimalaren parte bat da; batura baten elementu kopurua handitzean eta baturaren elementuen neurria txikitzean, baturak duen limitea aztertzen du; kalkulu integralaren oinarri intuitiboa integral definituaren definizioa da; y=f(x) funtzio baten adierazpen grafikoa den kurbak, x aldagai askearen bi baliok (x=a eta x=b adibidez) eta XOY ardatzak mugatzen duten azaleraren adierazpena alegia:
Integralaren eta deribatuaren arteko lotura, kalkulu integralaren oinarrizko teorema -ren bidez adierazten da:
Bertan F(x), deribatutzat f(x) duen funtzioa izanik. ik. integrazio, integral. v Kalkulu logaritmikoa. ik. logaritmo. v Aldakuntzen kalkulua. Zenbait integral definituren balio handienak eta txikienak lortzen saiatzen den matematikaren adarra. Aldakuntzen kalkuluaren bidez betidanik azaldu izan diren problemak ebatzi dira integral horiek erabiliz; hala, problema isoperimetrikoak (perimetro finkatu baten arabera ahalik eta azalera handiena mugatzen duen planoko figura edo irudia aurkitzea); lerro geodesikoa (finkaturiko gainazal batean espazioko bi punturen arteko lerrorik motzena) zein den asmatzea adibidez edo problema brakistrokronoak (pisua duen materia puntu batek, denbora tarterik laburrenean, puntu jakin batetik beste puntu jakin batera joateko eratu behar duen lerrorik motzena) adibidez. Problema horiek erraz azaltzen diren arren, beren ebazpenak ekuazio diferentzial eta kalkulu diferentzial konplexuetan oinarritzen dira maiz. Aldakuntzen kalkulua ikertu zuten lehenak antzinako greziarrak izan ziren, eta kalkuluak zituen zenbait problema ebatzi ere ebatzi zituzten. Leonhard Euler-ek XVIII. mendearen erdialdean jakintza alor horren lehen oinarrizko arauak eta terminologia finkatu zituen; aipagarriak dira halaber, Joseph-Louis Lagrange matematikari frantsesak egindako ikerketak. ■ Kalkulu orria. Inf. Informatikako aplikazio programa, normalean aurrekontu eta aurreikuspenak sortzeko edo beste finantza jarduera batzuetarako erabilia. Datuak eta formulak taula itxurako formularioetan (kalkulu orriak edo lanerako orriak) sartzen dira, eta aldaketa errealen edo estrategia ekonomiko batean proposatutakoen eragina aztertu, kontrolatu, planifikatu edo baloratzeko erabiltzen dira. Programek errenkada, zutabe eta gelaxkak erabiltzen dituzte. Gelaxka bakoitzak testua, zenbakiak edo beste gelaxka bateko balioak darabiltzan formula bat izan dezake, kalkulu jakin bat egiteko. Kalkuluak errazteko, programek eragiketa estandarrak egiten dituzten funtzioak izaten dituzte. Programaren arabera, kalkulu orri bakar batek milaka edo milioika gelaxka eduki ditzake. Programa batzuek kalkulu orriak elkarren artean lotzeko aukera ematen dute, bietan erlazioa duten datuak daudenean informazioa automatikoki eguneratu ahal izateko. Kalkulu orriek makroak ere eduki ditzakete; batzuk datu baseak sortzeko eta ordenatzeko erabil daitezke. Normalean, emaitzak inprima daitezke, eta formatu aukera ugari eskaintzen dituzte, bai testuetarako, bai zenbaki eta grafikoetarako ere.
