integral
iz. Mat. Funtzio jakin bat izanik, deribazioz hura sortzen duen beste funtzioa. v Funtzio baten integrala tarte batean: x0, x1, x2,…,xn , (a,b) tarte itxi batean definituriko f funtzio baten puntuak izanik (a=x0 <x1,<x2,<…,<xn =b ), eta (xi, xi+1) tarte bakoitzarentzat ci puntu bat izanik; eratzen den f(c0)(xi-x0)+f(c1)(x2-x1)+…+f(cn-1)(xn-xn-1) batura, hau da:
adierazpen horri Riemann-en batura esaten zaio eta geometrikoki, y=f(x) kurbak eta x=a eta x=b zuzenek mugatzen duten eremuari buruz, n lauki zuzenen azaleren baturaz lortzen den hurbilketa da.
v Integral mugatua edo Riemann-en integrala. Funtzio baten (a,b) tarteko integral mugatua edo Riemann-en integrala Riemann-en batura-ren limitea da; n, puntu zenbatekoak, handitzeko joera dutenean, eta azpitarteen tamainak, berriz, txikiagotzeko joera dutenean. Limite horren balioari integral mugatua edo Riemann-en integrala deritza eta honela adierazten da:
Grafikoki, y=f(x) kurbak, x ardatzak eta x=a eta x=b zuzenek mugatzen duten eremuaren adierazpena da. Kalkulu integralaren oinarrizko teoriaren arabera, f funtzio baten integral definitua, jatorrizko funtzioaren bidez kalkula daiteke:
v Integral mugatugabea edo f(x) funtzio baten jatorrizko funtzioa edo antideribatua. f funtzioa jarraia bada (a,b) tartean, F funtzioa f-ren funtzio integrala edo jatorrizko funtzioa izango da baldin F’(x)=f(x) betetzen bada. Konstante baten deribatua zero denez, edozein F+k, f-ren jatorrizko funtzioa izango da. Integral mugagabea edo antideribatua honela adierazten da:
f-ren integral mugagabea F+k dela esaten da, k zehaztugabeko integrazio konstante bat izanik. v Integral bikoitza eta anizkoitza. Azaldutako kontzeptuak dimentsio gehiagotara egokitzean lortzen dira integral bikoitzaren eta anizkoitzaren kontzeptuak. Adibidez, XOY planoko E eremu itxi batean f(x,y) funtzio jarrai bat definitzen bada, bere integral bikoitza hau izango da:
v Integral berehalakoa. Deribazioaren oinarrizko erregelak erabiliz jatorrizko funtzioak lortzea daitekeena izaten den funtzio integralez esaten da. Adibidez:
v Integral inpropioa. Integrazio tartea mugatugabea duen funtzio integrala. Bi eratako integral inpropioak daude: batzuek integrazio tartea infinitua izaten dute. Adibidez:
Bigarren motakoetan, berriz, funtzioa infinitu bihurtzen da punturen batean. Hona adibidez, integrazioa mugatzen duten bi puntuetako batean funtzioa infinitu bihurtzen den integral inpropio bat:
