matematika
iz. Helburutzat kopurua eta ordena duten jakintzen multzoa. v Dedukzioaren bidez zenbait elementu abstrakturen (zenbakiak, geometria irudiak etab.) tasunak aztertzen dituen zientzia da. Matematika zientzia praktikoa da, bere ikergaiekin lotura zuzena baitu; ikergai horiek urte askotan zehar zenbakiak (aritmetika) eta irudiak (geometria) izan dira. Matematikan sortzen diren sistemak, Euklidesen geometria adibidez, axioma multzoen eta axioma horietatik logikaz ondoriozta daitezkeen teoremen arteko konbinaketak baizik ez dira. v Matematikaren bilakaera historian zehar. 1920 ingurua arte, matematikaren sortzaileak antzinako greziarrak zirelako ustea guztiz zabaldua zen; ordu arteko lanak ez baitziren garrantzi gutxiko tradiziotzat baizik hartzen. Mesopotamiarren zenbait aztarna sakon aztertu zirenean ordea matematikari buruzko ikerketak agertu ziren. v Babilonia eta Egipto. Antzinako Babiloniako matematikariek, egiptoarrek ez bezala, zenbaki sistema oso bat garatu zuten, sistema sexagesimala. Oinarrizko lau eragiketa matematikoak egungo sistema hamartarrean bezala adierazten zituzten. Antzinako egiptoarrek, erromatarrek ondoren egin zutenaren antzera, zenbakiak adierazteko sistema hamartarra erabili zuten, 1, 10, 100 eta 1.000 adierazteko bakoitzarentzat sinbolo bat erabiliz; hala, zenbaki bat adierazteko sinboloak behar adina aldiz errepikatzen ziren. Egiptoarrek matematikaren erabilera praktikoa landu zuten, geometriarena batik bat, eraikuntza handiak egiterakoan, piramideak eraikitzerako adibidez, edo Nilo ibaiaren mailaren gorabeherak kalkulatzerako behar baitzuten. v Antzinako greziarrak. Antzinako greziarrek egiptoarrengandik eta babiloniarrengandik jaso zuten matematikari buruzko ezagutza eta zaletasuna; greziarrak izan ziren ordea matematika arrazoibidean oinarrituriko dedukziozko zientzia egin zutenak. Mendeetan zehar greziar matematikariek eta filosofoek egin zituzten ikerkuntzen ondorio dira matematikan horrenbesteko garrantzia duten hainbat eta hainbat teorema. Greziarrek matematika bi jakintza arlotan bereizten zuten: aritmetika eta geometria. Aritmetikak “multitudearen” edo zenbateko diskretuen ikasketaz ziharduen, geometriak berriz “magnitudeaz” edo zenbateko jarraiez. Greziar matematikarien ustez bi jakintza arlo horiek eguneroko bizitzako ekintza praktikoetan zuten iturria. Nahiz eta aurretik herri askok matematika landu, egin zituzten berrikuntzengatik eta teoriari ekarri zioten aurrerapenagatik matematikaren sortzailetzat hartzen dira greziarrak. K.o. 300. urte aldera Euklides matematikariak geometriaren teoriaren gainean egin zituen asmakuntzek berebiziko garrantzia izan zuten Matematikaren bilakaeran (ik. Euklides). Hala ere matematika praktikotik matematika teorikorako bidea Pitagoras, Hipokrates eta beste jakintsu batzuk egin zuten. Askotan esaten da matematika praktikotik teorikorako aldaketa hori zenbaki irrazionalak asmatu zituztelako izan zela. Greziarren matematikak izan zuen gainbehera batik bat zenbaki sistema egokia eta aljebra sinbolo multzoa ez izateak ekarri zuen. v Arabiar matematikariak. Arabiarrak matematikari hinduen ondorengoak izan ziren eta greziarrek izan zituzten zailtasun horiek gainditu ahal izan zituzten. Bestalde, arabiarrek eragin handiena izan zuten greziar matematikarien liburu asko itzuli zituzten, Euklidesen Elementuak besteak beste. IX. mendeko Al-Khuwarizmi matematikari arabiarraren obrek oinarrizko eragina izan zuten arlo askotan, zenbakien sistemari eta ekuazioen sinplifikazioari buruz idatzi zituenek batik bat. X. mendean matematikari arabiarrek hiru eremu landu zituzten: aritmetikan erabiltzen diren algoritmoak, aljebraren garapena eta geometriaren zabaltzea. v Europa mendebalean. XI. mendea arte Europako mendebalean matematikari greziarrek egindako ikerketen zati txiki bat baizik ez zen ezagutzen; izan ere, nekez irakurtzen baitzuten grekoa eta eskura zituzten testu urriak greziarren latin itzulpen gutxi batzuk besterik ez ziren. Baina XI. mendean Toledon, Kordoban eta Espainian nonahi ziren monasterioetan arabiarrek zuten jakintza zabala latinera itzultzen hasi ziren, eta itzulpen horien bidez sartu ziren Europa mendebalera zenbaki hindu-arabiarrak. Europan matematikari buruzko ikerketen pizkundea ordea XV. mendea arte ez zen iritsi. Italian garrantzi handia izan zuten Boloniako eskolako matematikariek, haiek finkatu baitzituzten oinarrizko aljebraren printzipio asko. Frantzian aipagarri dira Viète matematikariak (XVI. mendea) aljebraren notazioari buruz egin zituen berrikuntzak, gaur egun erabiltzen direnak. Ingalaterran, berriz, John Napier-ek logaritmoei buruzko lehen ikerketak egin zituen. XVII. mendean matematikan berebiziko eragina izan duten hiru matematikari handi dira aipagarri: Descartes, Leibniz eta Newton. Descartesek geometria analitikoa aurreratu zuen matematikak fisikan erabilera izan zezan. Matematika eta fisika lotu zituen zubia izateaz gainera, aldi berean kalkulu infinitesimalaren premisa izan zen geometria analitikoa. Kalkulu infinitesimala Leibniz-ek eta Newton-ek landu zuten, eta zientzietan oso eragin handia izan zuen. XVII. mendetik aurrera matematikak berebiziko garrantzia izan zuen, fisikan eta teknologian batik bat. XIX. mendean pentsamendu matematikoaren iraultza garrantzitsu bat hasi zen. Hala, Lobacevskik eta Bolsaik Euklidesenaz bestelako geometriak izan zitezkeela frogatu zuten; Hilbert-en geometriaren definizioaren arabera, axioma sistema bati moldaturiko egitura abstraktuen ikerketa da geometria. Aljebrak ere antzeko aldaketa izan zuen. Gaur egun matematika egitura formalen azterketa gisa hartzen da; egitura formal horietatik bakunenak egitura aljebraikoak eta topologikoak dira. v Matematika gaur egun. Matematika kopuruen azterketa gisa definitu bada ere, gauza ezaguna da gaur egun eta batik bat azkeneko hiru mendeetan matematikak izan dituen jakintza arloen zabalkuntza dela eta, definizio horrek ez duela balio askorik. Gaur egun matematika, nekez defini daiteke helburuen arabera; metodoa da matematika zientziari osotasun balioa ematen dion ideia. Metodo horren bilakaera ondorengo pausoen araberakoa da: a) hasieran bada definitu gabeko elementu multzo bat, haien tasunak, eta elkarrekin lotzen dituzten funtzioak eta erlazioak. b) elementu horiei dagokien axioma multzoa; c) metodo gisa logika formala erabiliz ondorioztatzen dira baieztapen edo egiaztapen berriak, teoremak alegia. 1874. urtetik aurrera G. Cantor alemaniar matematikariak egin zituen ikerketak hartzen dira askotan egungo matematikaren hastapen gisa. Gaur egungo matematikaren teoriek erabiltzen dituzten axioma sistemak askotan ikerketa klasikoetan edo matematikak berak edo beste edozein zientziak sortzen dituen arazo jakin batzuetan oinarriturik daude; beste askotan, berriz, jadanik ikerturiko matematika teorien zabaltzea lortu nahi da.
